Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações:
(a)
(b)
©

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações $ \left{ \right.$. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem encontrar valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a eliminar uma das variáveis para encontrar a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para que os coeficientes de fiquem iguais:

Passo 3

Agora, subtraímos a primeira equação modificada da segunda para eliminar :

Passo 4

Resolvendo para :

Passo 5

Substituímos o valor de em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:

Passo 6

Isolando :

Passo 7

Para esboçar os gráficos, representamos as duas equações como retas no plano cartesiano. O ponto de interseção das retas será .

Passo 8

Agora, vamos resolver o sistema $ \left{ \right.$. Continuamos trabalhando com sistemas lineares e usaremos o método de eliminação novamente para encontrar os valores de e .

Passo 9

Observamos que a segunda equação é o dobro da primeira em termos de coeficientes de e . Vamos multiplicar a primeira equação por 2:

Passo 10

Agora, subtraímos a segunda equação original da equação modificada:

Passo 11

Encontramos uma contradição, , o que significa que não há solução para esse sistema. As retas são paralelas e nunca se intersectam.

Passo 12

Por fim, vamos resolver o sistema $ \left{ \right.$. Novamente, estamos lidando com sistemas lineares e utilizaremos o método de eliminação para determinar e .

Passo 13

Multiplicamos a primeira equação por 2:

Passo 14

Observamos que a equação modificada é igual à segunda equação original:

Passo 15

Isso indica que ambas as equações são equivalentes, ou seja, representam a mesma reta no plano cartesiano. Portanto, há infinitas soluções para o sistema.

Resposta

O sistema possui infinitas soluções; as duas equações representam a mesma reta no gráfico.

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d)
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14a
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c)