Vamos resolver o sistema de equações $ \left{\right.$. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem encontrar valores de e que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a eliminar uma das variáveis para encontrar a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para que os coeficientes de fiquem iguais:
Passo 3
Agora, subtraímos a primeira equação modificada da segunda para eliminar :
Passo 4
Resolvendo para :
Passo 5
Substituímos o valor de em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Passo 6
Isolando :
Passo 7
Para esboçar os gráficos, representamos as duas equações como retas no plano cartesiano. O ponto de interseção das retas será .
Passo 8
Agora, vamos resolver o sistema $ \left{\right.$. Continuamos trabalhando com sistemas lineares e usaremos o método de eliminação novamente para encontrar os valores de e .
Passo 9
Observamos que a segunda equação é o dobro da primeira em termos de coeficientes de e . Vamos multiplicar a primeira equação por 2:
Passo 10
Agora, subtraímos a segunda equação original da equação modificada:
Passo 11
Encontramos uma contradição, , o que significa que não há solução para esse sistema. As retas são paralelas e nunca se intersectam.
Passo 12
Por fim, vamos resolver o sistema $ \left{\right.$. Novamente, estamos lidando com sistemas lineares e utilizaremos o método de eliminação para determinar e .
Passo 13
Multiplicamos a primeira equação por 2:
Passo 14
Observamos que a equação modificada é igual à segunda equação original:
Passo 15
Isso indica que ambas as equações são equivalentes, ou seja, representam a mesma reta no plano cartesiano. Portanto, há infinitas soluções para o sistema.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções; as duas equações representam a mesma reta no gráfico.