Resolva os sistemas lineares abaixo e esboce os gráficos correspondentes às suas equações:
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Vamos resolver o sistema de equações $ \left{
\right.$. Aqui, estamos trabalhando com sistemas lineares, que envolvem encontrar valores de
e
que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Para resolver, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a eliminar uma das variáveis para encontrar a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para que os coeficientes de
fiquem iguais:
Passo 3
Agora, subtraímos a primeira equação modificada da segunda para eliminar
:
Passo 4
Resolvendo para
:
Passo 5
Substituímos o valor de
em uma das equações originais para encontrar
. Vamos usar a primeira equação:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Para esboçar os gráficos, representamos as duas equações como retas no plano cartesiano. O ponto de interseção das retas será
.
Passo 8
Agora, vamos resolver o sistema $ \left{
\right.$. Continuamos trabalhando com sistemas lineares e usaremos o método de eliminação novamente para encontrar os valores de
e
.
Passo 9
Observamos que a segunda equação é o dobro da primeira em termos de coeficientes de
e
. Vamos multiplicar a primeira equação por 2:
Passo 10
Agora, subtraímos a segunda equação original da equação modificada:
Passo 11
Encontramos uma contradição,
, o que significa que não há solução para esse sistema. As retas são paralelas e nunca se intersectam.
Passo 12
Por fim, vamos resolver o sistema $ \left{
\right.$. Novamente, estamos lidando com sistemas lineares e utilizaremos o método de eliminação para determinar
e
.
Passo 13
Multiplicamos a primeira equação por 2:
Passo 14
Observamos que a equação modificada é igual à segunda equação original:
Passo 15
Isso indica que ambas as equações são equivalentes, ou seja, representam a mesma reta no plano cartesiano. Portanto, há infinitas soluções para o sistema.
Resposta
O sistema possui infinitas soluções; as duas equações representam a mesma reta no gráfico.