Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre dois planos: e . A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Precisamos entender as equações dos planos e como encontrar a distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações dos planos. O plano já está em forma geral: . Isso significa que o vetor normal a esse plano é .
Para o plano , ele está dado em forma paramétrica: . As direções dadas por e são os vetores e . Para encontrar o vetor normal ao plano , vamos calcular o produto vetorial de e :
Então, temos .
Passo 3
Agora, para calcular a distância entre os dois planos, precisamos verificar se eles são paralelos. Dois planos são paralelos se seus vetores normais forem múltiplos entre si. Vamos comparar e .
Observando as componentes:
Como as razões das componentes não são iguais, os vetores normais não são múltiplos, ou seja, os planos não são paralelos.
Passo 4
Se os planos não são paralelos, eles se interceptam em uma reta comum. Quando dois planos se interceptam, a distância entre eles em qualquer ponto específico é zero, pois eles têm pelo menos um ponto em comum.