dadas as retas e .
calcule , a distância entre & ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas retas no espaço, dadas pelas equações paramétricas:
A gente precisa calcular a distância entre essas duas retas, representada por . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas no espaço e a forma de calcular a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores das duas retas. O vetor diretor de uma reta indica a direção em que a reta está apontando e é dado pelos coeficientes de ou nas equações paramétricas.
Para a reta , o vetor diretor é:
E para a reta , o vetor diretor é:
Passo 3
Agora, precisamos verificar se as retas são paralelas, coincidentes ou se são retas quaisquer no espaço (chamadas de retas “skew”). Para isso, calculamos o produto vetorial :
Calculando cada componente:
Como o produto vetorial não é o vetor nulo, as retas não são paralelas nem coincidentes; portanto, são retas skew.
Passo 4
Para calcular a distância entre duas retas skew, usamos a fórmula:
Onde:
e são pontos quaisquer nas retas e , respectivamente.
e são os vetores diretores das retas.
representa o produto vetorial.
representa o produto escalar.
Passo 5
Vamos escolher e para encontrar pontos específicos nas retas e :