Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: contém os pontos C ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação cartesiana do plano que passa pelos pontos , e . Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço, especificamente como determinar a equação de um plano a partir de três pontos. Para isso, vamos precisar descobrir dois vetores que estão no plano e depois encontrar um vetor normal a esse plano usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar dois vetores no plano . Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dados:
  • Vetor
  • Vetor

Passo 3

Agora que temos os vetores e , vamos encontrar um vetor normal ao plano . Para isso, usamos o produto vetorial entre e . O vetor normal é dado por:
Calculando o produto vetorial:

Passo 4

Com o vetor normal , podemos escrever a equação geral do plano usando a fórmula:
Onde é um ponto qualquer do plano. Podemos usar o ponto :
Simplificando:

Resposta

A equação cartesiana do plano é:

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , calcular:
Calcule a distância entre os planos e .
(b)
Classificar os seguintes subconjuntos do em LI ou LD (Justifique):
a)
Use a Regra de Cramer para resolver o sistema: