Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo. : contém os pontos C ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação cartesiana do plano que passa pelos pontos , e . Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço, especificamente como determinar a equação de um plano a partir de três pontos. Para isso, vamos precisar descobrir dois vetores que estão no plano e depois encontrar um vetor normal a esse plano usando o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores no plano . Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dados:
Vetor
Vetor
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos encontrar um vetor normal ao plano . Para isso, usamos o produto vetorial entre e . O vetor normal é dado por:
Calculando o produto vetorial:
n = i(4 - 0) - j(-2 - 0) + k(2 - 2) = (4, 2, 0)
Passo 4
Com o vetor normal n = (4, 2, 0), podemos escrever a equação geral do plano usando a fórmula:
4(x - x0) + 2(y - y0) + 0(z - z0) = 0
Onde (x0, y0, z0) é um ponto qualquer do plano. Podemos usar o ponto A=(1,1,0):