Dados os vetores e , calcular:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente precisa calcular o produto escalar entre o vetor u e o produto vetorial dos vetores v e w. Isso envolve noções de álgebra vetorial, especificamente produto escalar (dot product) e produto vetorial (cross product). Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas desses produtos e como aplicá-las passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre v e w, ou seja, v × w. O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial de v = (v₁, v₂, v₃) e w = (w₁, w₂, w₃) é:

Passo 3

Aplicando a fórmula, vamos substituir os componentes dos vetores v = (1, -1, 0) e w = (-1, 2, 2):
Calculando cada componente:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre u e o resultado que obtivemos, ou seja, u · (v × w). O produto escalar de dois vetores resulta em um número e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando:

Passo 5

Substituindo os valores dos vetores u = (2, -1, 1) e v × w = (-2, -2, 1):

Resposta

O valor de é -1.

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