Calcule a distância entre os planos
e
.
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Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois planos definidos pelas equações:
O objetivo é calcular a distância entre esses dois planos. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Vamos verificar se os planos são paralelos. Planos paralelos têm vetores normais que são múltiplos um do outro. O vetor normal de um plano
é
.
Para
, o vetor normal é:
Para
, o vetor normal é:
Agora, verificamos se
é múltiplo de
:
Como os coeficientes não são todos iguais, os planos não são paralelos.
Passo 3
Quando dois planos não são paralelos, eles se intersectam ao longo de uma reta. Nesse caso, a distância entre os planos é zero, pois existe pontos comuns a ambos.
Resposta
A distância entre os planos
e
é zero.
Exercícios relacionados
Calcule a distância do ponto
ao plano
.
(a)
(a)
Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelos pontos e
.
que passa pelos pontos
Determine a distância do ponto
à reta
, onde: