Calcule a distância entre os planos pi1 e pi2.
© pi1: x+y+z=0, pi2: 2 x+y+z+2=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois planos definidos pelas equações:
pi1: x + y + z = 0
pi2: 2x + y + z + 2 = 0
O objetivo é calcular a distância entre esses dois planos. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Vamos verificar se os planos são paralelos. Planos paralelos têm vetores normais que são múltiplos um do outro. O vetor normal de um plano n1 = (1, 1, 1) é n2 = (2, 1, 1) .
Para 21 = 2, 11 = 1, 11 = 1 , o vetor normal é:
Para , o vetor normal é:
Agora, verificamos se é múltiplo de :
Como os coeficientes não são todos iguais, os planos não são paralelos.

Passo 3

Quando dois planos não são paralelos, eles se intersectam ao longo de uma reta. Nesse caso, a distância entre os planos é zero, pois existe pontos comuns a ambos.

Resposta

A distância entre os planos e é zero.

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