Calcule a distância entre os planos e .
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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois planos definidos pelas equações:
O objetivo é calcular a distância entre esses dois planos. Para isso, precisamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional.

Passo 2

Vamos verificar se os planos são paralelos. Planos paralelos têm vetores normais que são múltiplos um do outro. O vetor normal de um plano é .
Para , o vetor normal é:
Para , o vetor normal é:
Agora, verificamos se é múltiplo de :
Como os coeficientes não são todos iguais, os planos não são paralelos.

Passo 3

Quando dois planos não são paralelos, eles se intersectam ao longo de uma reta. Nesse caso, a distância entre os planos é zero, pois existe pontos comuns a ambos.

Resposta

A distância entre os planos e é zero.

Exercícios relacionados

Calcule a distância do ponto ao plano .
(a)
Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelos pontos e .
Determine a distância do ponto à reta , onde: