Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a distância entre o ponto e o plano que é definido pela equação paramétrica . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a distância de um ponto a um plano no espaço tridimensional. Vamos precisar identificar o vetor normal do plano e aplicar a fórmula da distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação paramétrica do plano . Ela está dada por:
Aqui, é um ponto que pertence ao plano, e e são os vetores diretores do plano. Esses vetores diretores são importantes para achar o vetor normal.
Passo 3
Para encontrar o vetor normal ao plano, a gente precisa fazer o produto vetorial dos dois vetores diretores. Os vetores diretores são e . O produto vetorial vai nos dar o vetor normal.
Vamos calcular:
Podemos simplificar o vetor normal para .
Passo 4
Agora que temos o vetor normal , vamos usar a fórmula da distância do ponto ao plano:
Onde:
é o ponto dado.
é um ponto qualquer no plano.
é o vetor normal do plano.
Vamos calcular :
Passo 5
Agora, vamos fazer o produto escalar :
O valor absoluto desse produto é .
A norma de é:
Passo 6
Agora, substituímos os valores na fórmula da distância: