Dadas as superfícies
e os planos
abaixo, encontre:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma superfície
representada pela equação
e um plano
dado por
. Nosso objetivo aqui é encontrar a interseção entre essa superfície e o plano, ou seja, o conjunto de pontos que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra básica e entender como substituir valores em equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é essa superfície
. A equação
representa uma elipsoide, que é uma espécie de esfera alongada ou achatada em algumas direções. Agora, o plano
é uma superfície plana onde todas as coordenadas
são iguais a 2. Para encontrar a interseção, a gente vai substituir
na equação da elipsoide.
Passo 3
Vamos substituir
na equação de
:
Simplificando
:
Agora, subtraímos 8 de ambos os lados para isolar os termos com
e
:
Podemos dividir toda a equação por 2 para simplificar:
Essa é a equação de uma elipse no plano
.
Resposta
A interseção
é uma elipse definida pela equação
no plano
.