Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelos pontos A=(1,0,2) e B=(0,2,-1).

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar retas no espaço tridimensional usando parâmetros. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos pontos AB = B - A = (0 - 1, 2 - 0, -1 - 2) = (-1, 2, -3) e . Então, temos:
Esse vetor nos dá a direção da reta.

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
x = x0 + at y = y0 + bt z = z0 + ct
Onde é um ponto pela qual a reta passa (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor. Vamos usar o ponto e o vetor .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
x = 1 - t y = 0 + 2t z = 2 - 3t
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos x = 1 - t y = 2t z = 2 - 3t e são:

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