Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelos pontos e .

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar retas no espaço tridimensional usando parâmetros. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos pontos e . Então, temos:
Esse vetor nos dá a direção da reta.

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
Onde é um ponto pela qual a reta passa (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor. Vamos usar o ponto e o vetor .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula, temos:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e são:

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Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: contem a reta de equaçào e é paralelo ao vetor
Use a Regra de Cramer para resolver o sistema:
Calcule a distância do ponto ao plano .
(a)
Calcule a distância entre os planos e .
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