Determine as equaçōes paramétricas das seguintes retas:
que passa pelos pontos e .
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde estudamos como representar retas no espaço tridimensional usando parâmetros. Para resolver, vamos precisar identificar um ponto pela qual a reta passa e um vetor diretor que indica a direção da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor pode ser obtido subtraindo as coordenadas dos pontos e . Então, temos:
Esse vetor nos dá a direção da reta.
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor, podemos escrever as equações paramétricas da reta. A forma geral das equações paramétricas de uma reta no espaço é:
Onde é um ponto pela qual a reta passa (pode ser ou ) e são as componentes do vetor diretor. Vamos usar o ponto e o vetor .
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Aqui, é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e são: