Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância do ponto até a reta , que está definida pelas equações:
Esse problema pertence ao conteúdo de Geometria Analítica no Espaço, especificamente sobre distância ponto-reta. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a distância entre um ponto e uma reta no espaço usando vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer que pertença à reta e o vetor diretor da reta. Observando as equações da reta, podemos ver que quando o parâmetro é zero, temos:
Então, um ponto na reta é .
O vetor diretor da reta vem dos denominadores das equações, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos formar o vetor que vai do ponto ao ponto :
Passo 4
Para achar a distância, usamos a fórmula que envolve o produto vetorial entre e :
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O produto vetorial nos dá um vetor que é perpendicular a ambos, e o módulo desse vetor dividido pelo módulo de nos dá a distância desejada.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial :
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular o módulo do vetor :
Passo 7
Também precisamos do módulo do vetor diretor :
Passo 8
Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:
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Resposta
A distância do ponto à reta é aproximadamente 2,867 unidades.