Calcule a distância entre os planos e .
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre dois planos, usando Geometria Analítica. Para isso, vamos precisar identificar as equações dos planos e aplicar a fórmula da distância entre planos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as equações dos planos:
Observamos que os coeficientes de , e na são exatamente o dobro dos da , ou seja, , e . Isso mostra que os planos são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a equação da dividindo todos os termos por 2 para facilitar a comparação:
Agora temos:
A diferença está apenas no termo constante, confirmando novamente que os planos são paralelos.

Passo 4

A fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos e é:
No nosso caso:
Os coeficientes , e são 2, -1 e 2, respectivamente.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula:

Resposta

A distância entre os planos e é de 3,5 unidades.

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral dos seguintes sistemas abaixo:
dadas as retas e .
Verifique que e säo retas reversas;
dadas as retas e .
Determine as equaçōes paramétricas da reta que interseta perpendicularmente as retas & .
Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo.
: perpendicular ao vetor cuja distáncia ao ponto 2 unidades;