dadas as retas e .
Verifique que e säo retas reversas;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se as retas e são retas reversas, ou seja, retas que não são paralelas e nem se intersectam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como parâmetros das retas e vetores de direção. Precisamos analisar as equações paramétricas de cada reta e checar se elas são paralelas ou se existem valores de e que fazem as retas se cruzarem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores de direção de cada reta a partir das equações paramétricas.
Para :
O vetor de direção de é .
Para :
O vetor de direção de é .

Passo 3

Vamos verificar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus vetores de direção são múltiplos um do outro, ou seja, se existir um número tal que .
Comparando os vetores:
Não existe um que satisfaça todas as componentes simultaneamente. Portanto, as retas não são paralelas.

Passo 4

Como as retas não são paralelas, precisamos verificar se elas se intersectam. Para isso, buscamos valores de e que satisfaçam as equações:
Vamos resolver o sistema:
Da segunda equação:
Substituindo na primeira equação:
Então, .
Agora, verificamos na terceira equação:
Isso não faz sentido, já que . Portanto, não existe uma solução que satisfaça todas as três equações simultaneamente.

Resposta

Concluímos que as retas e não são paralelas e também não se interceptam, o que significa que elas são retas reversas.

Exercícios relacionados

Determine o ângulo das retas : .
Obtenha o ângulo em radianos entre a reta e o plano .
(b)
Encontre a solução geral dos seguintes sistemas abaixo:
Calcule a distância entre os planos e .
(a)