dadas as retas e r2:lx=-1+3 t y=1-t z=-1+2 t s, t in R.
Verifique que r1 e r2 säo retas reversas;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se as retas e são retas reversas, ou seja, retas que não são paralelas e nem se intersectam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como parâmetros das retas e vetores de direção. Precisamos analisar as equações paramétricas de cada reta e checar se elas são paralelas ou se existem valores de e que fazem as retas se cruzarem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores de direção de cada reta a partir das equações paramétricas.
Para x = 3 + s y = 1 + s z = 4 + 2s :
1 1 2
O vetor de direção de x = -1 + 3t y = 1 - t z = -1 + 2t é 3 -1 2 .
Para :
O vetor de direção de é .
Passo 3
Vamos verificar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se seus vetores de direção são múltiplos um do outro, ou seja, se existir um número 1 1 2 neq k 3 -1 2 tal que .
Comparando os vetores:
Não existe um que satisfaça todas as componentes simultaneamente. Portanto, as retas não são paralelas.
Passo 4
Como as retas não são paralelas, precisamos verificar se elas se intersectam. Para isso, buscamos valores de 3 + s = -1 + 3t 1 + s = 1 - t 4 + 2s = -1 + 2t e 1 + s = 1 - t implies s = -t que satisfaçam as equações: