E aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular a distância entre dois planos no espaço tridimensional. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica. Para resolver, vamos precisar entender como identificar se os planos são paralelos e, se forem, usar uma fórmula específica para calcular a distância entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações dos planos dadas:
Observamos que os coeficientes de , e nos dois planos são múltiplos entre si:
Para : em e em
Para : em e em
Para : em e em
Isso indica que os planos têm normais paralelas, ou seja, os planos são paralelos entre si.
Passo 3
Como os planos são paralelos, podemos usar a fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos. A fórmula é:
Onde:
e são os termos constantes das equações dos planos.
é o vetor normal (coeficientes de , , ) de qualquer um dos planos.
representa o módulo do vetor normal.
Passo 4
Vamos identificar os valores de , e :
Para :
Vetor normal
Para :
Vetor normal é o mesmo de , pois os planos são paralelos.
Passo 5
Agora, vamos calcular o módulo do vetor normal :
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da distância:
Para racionalizar o denominador, multiplicamos numerador e denominador por :