Beleza, vamos lá! A questão pede para justificarmos por que o vetor é uma combinação linear dos vetores , e , além de encontrarmos as coordenadas desse vetor em relação à base formada por esses três vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é combinação linear e como representamos um vetor em uma base específica.
Passo 2
Primeiro, combinação linear significa que podemos escrever o vetor como uma soma de múltiplos escalonados dos vetores , e . Ou seja, queremos encontrar escalares , e tais que:
Passo 3
Vamos supor que , já que não foi dado explicitamente. Assim, temos:
Distribuindo os escalares:
Passo 4
Isso nos dá um sistema de equações:
Para resolver esse sistema, precisamos encontrar os valores de , e em termos de , e .
Passo 5
Vamos resolver o sistema passo a passo. A partir da terceira equação:
Agora, substituímos na segunda equação:
Finalmente, substituímos e na primeira equação:
Passo 6
Agora que encontramos , podemos voltar e encontrar e :
Passo 7
Portanto, os escalares são:
Isso mostra que conseguimos expressar como uma combinação linear de , e .
Resposta
O vetor é combinação linear de , e , e suas coordenadas em relação à base são: