Então, temos dois planos que queremos descobrir qual a distância entre eles. As equações dos planos são:
Vamos resolver isso usando Geometria Analítica, especificamente calculando a distância entre planos paralelos. Para isso, precisamos verificar se os planos são realmente paralelos e, em seguida, aplicar a fórmula adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos conferir se os planos são paralelos. Dois planos são paralelos se os seus vetores normais são múltiplos um do outro. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano.
Para , o vetor normal é .
Para , o vetor normal é .
Observamos que , ou seja, é um múltiplo escalar de . Isso confirma que os planos são paralelos.
Passo 3
Agora que sabemos que os planos são paralelos, podemos usar a fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos. A fórmula é:
Aqui, e são os termos constantes nas equações dos planos, e é o módulo do vetor normal.
Passo 4
Vamos reescrever as equações dos planos de forma que ambos tenham o mesmo vetor normal. Já que , podemos dividir a equação de por para alinhar os vetores normais:
Agora, as equações dos planos são:
Passo 5
Aplicando a fórmula da distância:
Podemos racionalizar o denominador se preferir:
â
Resposta
A distância entre os planos e é unidades, ou racionalizando, unidades.