Verifique se os conjuntos a seguir são subespaços:
e .

Passo 1

Vamos analisar se o conjunto é um subespaço de . Para isso, precisamos entender o que define um subespaço vetorial e verificar se atende a esses critérios.

Passo 2

Primeiro, todo subespaço vetorial deve conter o vetor zero. Vamos verificar se o vetor está em :
Como ambas as equações são verdadeiras, o vetor zero está em .

Passo 3

Segundo, um subespaço deve ser fechado sob adição. Isso significa que se pegarmos dois vetores qualquer em , a soma deles também deve estar em .
Sejam e em , então:
A soma resulta em:
Portanto, satisfaz as condições e , o que significa que a soma está em .

Passo 4

Terceiro, o subespaço deve ser fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que se multiplicarmos qualquer vetor em por um escalar , o resultado também deve estar em .
Para em :
Multiplicando por :
Assim, o vetor também satisfaz e , estando em .

Resposta

Sim, o conjunto é um subespaço de .

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Calcule a distância entre o ponto e plano contendo o ponto e paralelo aos vetores e .
Considere as retas
b) Calcule a distância entre as retas e .
Calcule a distância entre os planos
Verifique quais propriedades de espaço vetorial o conjunto satisfaz.
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