Verifique se os conjuntos a seguir são subespaços: e .
Passo 1
Vamos analisar se o conjunto é um subespaço de . Para isso, precisamos entender o que define um subespaço vetorial e verificar se atende a esses critérios.
Passo 2
Primeiro, todo subespaço vetorial deve conter o vetor zero. Vamos verificar se o vetor está em :
Como ambas as equações são verdadeiras, o vetor zero está em .
Passo 3
Segundo, um subespaço deve ser fechado sob adição. Isso significa que se pegarmos dois vetores qualquer em , a soma deles também deve estar em .
Sejam e em , então:
A soma resulta em:
Portanto, satisfaz as condições e , o que significa que a soma está em .
Passo 4
Terceiro, o subespaço deve ser fechado sob multiplicação por escalar. Isso significa que se multiplicarmos qualquer vetor em por um escalar , o resultado também deve estar em .