Calcule a distancia entre os planos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre dois planos:
e
A gente vai usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre a distância entre planos paralelos. Para isso, precisamos saber se os planos são realmente paralelos e depois aplicar a fórmula certa para encontrar essa distância.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se os planos são paralelos. Dois planos são paralelos se seus vetores normais são múltiplos um do outro. O vetor normal de um plano é formado pelos coeficientes de
,
e
.
Para
, o vetor normal é
.
Para
, o vetor normal é
.
Vemos que
, ou seja, são múltiplos um do outro. Portanto, os planos são paralelos.
Passo 3
Agora, vamos colocar as equações dos planos na forma geral
:
Para
:
Aqui,
Para
:
Aqui,
Passo 4
Vamos usar a fórmula para calcular a distância
entre dois planos paralelos:
Substituindo os valores que temos:
Para deixar mais elegante, podemos racionalizar o denominador:
Resposta
A distância entre os planos
e
é
unidades.