Calcule a distancia entre os planos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a distância entre dois planos:

e
A gente vai usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre a distância entre planos paralelos. Para isso, precisamos saber se os planos são realmente paralelos e depois aplicar a fórmula certa para encontrar essa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se os planos são paralelos. Dois planos são paralelos se seus vetores normais são múltiplos um do outro. O vetor normal de um plano é formado pelos coeficientes de , e .
Para , o vetor normal é .
Para , o vetor normal é .
Vemos que , ou seja, são múltiplos um do outro. Portanto, os planos são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos colocar as equações dos planos na forma geral :
Para :

Aqui, , , e .
Para :

Aqui, , , e .

Passo 4

Vamos usar a fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos:
Substituindo os valores que temos:
Para deixar mais elegante, podemos racionalizar o denominador:

Resposta

A distância entre os planos e é unidades.

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© determine a equação da reta que passa por e ;