Considere o triângulo A B C de vértices A=(5,1), B=(8,9) e C=(13,23). Sendo assim, responda a cada um dos itens abaixo:
© determine a equação da reta que passa por A e C;

Passo 1

Neste exercício, vamos trabalhar com Geometria Analítica para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A = (5, 1) e C = (13, 23). Para resolver isso, precisamos entender como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente angular da reta, que representa a inclinação da reta. A fórmula para encontrar o coeficiente angular m entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aplicando os pontos A e C:
m = 23 - 113 - 5 = 228 = 114

Passo 3

Com o coeficiente angular m = 114, usamos a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto A = (5, 1) para substituir na fórmula:
y - 1 = 114(x - 5)

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação para deixá-la na forma reduzida y = mx + b:
y - 1 = 114x - 554
y = 114x - 554 + 1
y = 114x - 554 + 44
y = 114x - 514

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos A e C é:
y = 114x - 514

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