Considere o conjunto .
Faça um esboço, no plano cartesiano, do conjunto

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto , que é basicamente um círculo de raio 1 no plano cartesiano. O exercício quer que a gente faça um esboço de outro conjunto , que é formado adicionando um ponto fixo a cada ponto do círculo . Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre translações no plano e como elas afetam figuras geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa adicionar a cada ponto do conjunto . Se , então . Isso é uma translação, ou seja, mover todos os pontos de uma figura na mesma direção e distância. No nosso caso, estamos movendo o círculo 3 unidades para a direita e 4 unidades para cima.

Passo 3

Agora, vamos ver como fica o conjunto . Originalmente, é um círculo com centro na origem e raio 1. Ao adicionar a cada ponto de , o novo círculo terá seu centro no ponto , mas o raio continuará sendo 1, já que a translação não muda o tamanho da figura.

Passo 4

Para fazer o esboço no plano cartesiano, vamos desenhar o novo círculo com centro em e raio 1. Isso significa que todos os pontos pertencentes a estarão a uma distância de 1 unidade do ponto .

Resposta

O conjunto é um círculo com centro no ponto e raio igual a 1. Para esboçá-lo no plano cartesiano, desenhe um círculo de raio 1 cujo centro está localizado em .

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