Considere o conjunto
.
Faça um esboço, no plano cartesiano, do conjunto
Faça um esboço, no plano cartesiano, do conjunto
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o conjunto
, que é basicamente um círculo de raio 1 no plano cartesiano. O exercício quer que a gente faça um esboço de outro conjunto
, que é formado adicionando um ponto fixo
a cada ponto do círculo
. Para resolver isso, vamos precisar lembrar sobre translações no plano e como elas afetam figuras geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa adicionar
a cada ponto
do conjunto
. Se
, então
. Isso é uma translação, ou seja, mover todos os pontos de uma figura na mesma direção e distância. No nosso caso, estamos movendo o círculo
3 unidades para a direita e 4 unidades para cima.
Passo 3
Agora, vamos ver como fica o conjunto
. Originalmente,
é um círculo com centro na origem
e raio 1. Ao adicionar
a cada ponto de
, o novo círculo
terá seu centro no ponto
, mas o raio continuará sendo 1, já que a translação não muda o tamanho da figura.
Passo 4
Para fazer o esboço no plano cartesiano, vamos desenhar o novo círculo
com centro em
e raio 1. Isso significa que todos os pontos
pertencentes a
estarão a uma distância de 1 unidade do ponto
.
Resposta
O conjunto
é um círculo com centro no ponto
e raio igual a 1. Para esboçá-lo no plano cartesiano, desenhe um círculo de raio 1 cujo centro está localizado em
.