Calcule a distância do ponto
ao foco da cônica definida pela equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a distância do ponto
até o foco da cônica dada pela equação
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de parábolas e a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que tipo de cônica estamos lidando. A equação
é a forma de uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de
é positivo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o foco dessa parábola. A fórmula padrão de uma parábola que abre para cima é:
Onde
é o vértice e o foco está em
.
Comparando com a nossa equação
, percebemos que:
Então, o foco está em:
Passo 4
Agora que temos as coordenadas do foco
e do ponto
, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância é
unidades.
Exercícios relacionados
3a
Questão
A partir da curva plana
, obtenha a equação cartesiana da superfície de revolução obtida por meio da revolução desta curva ao redor do eixo Y.
Verifique se são coplanares os pontos
e
Dado o ponto
e o plano
de equação
, qual dos pontos listados abaixo é o ponto do plano
que está mais próximo do ponto
?
Considere a cônica
definida parametricamente por :
Obtenha a equação reduzida da cônica.