Calcule a distância do ponto ao foco da cônica definida pela equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a distância do ponto até o foco da cônica dada pela equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de parábolas e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de cônica estamos lidando. A equação é a forma de uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de é positivo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o foco dessa parábola. A fórmula padrão de uma parábola que abre para cima é:
Onde é o vértice e o foco está em .
Comparando com a nossa equação , percebemos que:
Então, o foco está em:

Passo 4

Agora que temos as coordenadas do foco e do ponto , vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:

Resposta

A distância é unidades.

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3a Questão A partir da curva plana , obtenha a equação cartesiana da superfície de revolução obtida por meio da revolução desta curva ao redor do eixo Y.
Verifique se são coplanares os pontos e
Dado o ponto e o plano de equação , qual dos pontos listados abaixo é o ponto do plano que está mais próximo do ponto ?
Considere a cônica definida parametricamente por :
Obtenha a equação reduzida da cônica.