Calcule a distância do ponto P(1,3) ao foco da cônica definida pela equação
y=1+2 x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a distância do ponto até o foco da cônica dada pela equação . Para resolver isso, vamos usar conceitos de parábolas e a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que tipo de cônica estamos lidando. A equação é a forma de uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de é positivo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o foco dessa parábola. A fórmula padrão de uma parábola que abre para cima é:
y = a(x - h)^2 + k
Onde (0, 1 + 14 times 2) = (0, 1 + 18) = (0, 98) é o vértice e o foco está em .
Comparando com a nossa equação , percebemos que:
Então, o foco está em:

Passo 4

Agora que temos as coordenadas do foco d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 e do ponto d = raiz(1 - 0)^2 + (3 - 98)^2 = raiz1 + (158)^2 = raiz1 + 22564 = raiz28964 = 178 , vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:

Resposta

A distância é unidades.

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