Vamos verificar se os pontos , , e estão coplanares. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo de determinantes para determinar a coplanaridade de quatro pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa pontos coplanares. Quatro pontos são coplanares se todos eles estiverem na mesma superfície plana. Para verificar isso, podemos calcular o determinante formado pelos vetores que ligam um dos pontos aos outros três. Se o determinante for zero, os pontos são coplanares.
Passo 3
Vamos escolher o ponto como referência e calcular os vetores , e :
Passo 4
Agora, formamos uma matriz com as componentes desses vetores e calculamos o determinante:
Para calcular o determinante, usamos a regra de Sarrus:
det = -3 times (1 times (-4) - (-1) times (-2)) - 0 times (-2 times (-4) - (-1) times 1) + 6 times (-2 times (-2) - 1 times 1)
Passo 5
Vamos simplificar cada parte do determinante:
det = -3 times (-4 - 2) - 0 times (8 - (-1)) + 6 times (4 - 1)
det = -3 times (-6) - 0 times 9 + 6 times 3
det = 18 - 0 + 18
det = 36
Resposta
Como o determinante calculado é , os pontos , , e não são coplanares.