Verifique se são coplanares os pontos e

Passo 1

Vamos verificar se os pontos , , e estão coplanares. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo de determinantes para determinar a coplanaridade de quatro pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa pontos coplanares. Quatro pontos são coplanares se todos eles estiverem na mesma superfície plana. Para verificar isso, podemos calcular o determinante formado pelos vetores que ligam um dos pontos aos outros três. Se o determinante for zero, os pontos são coplanares.

Passo 3

Vamos escolher o ponto como referência e calcular os vetores , e :

Passo 4

Agora, formamos uma matriz com as componentes desses vetores e calculamos o determinante:
Para calcular o determinante, usamos a regra de Sarrus:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte do determinante:

Resposta

Como o determinante calculado é , os pontos , , e não são coplanares.

Exercícios relacionados

Questão Obtenha a equaçao cartesiana obtida da revolução da curva
ao redor do eixo y. Que nome recebe esta superfície?
Para as matrizes e dadas a seguir, calcule e calcule . Em seguida explique porque a igualdade em geral não é válida para matrizes.
3a Questão A partir da curva plana , obtenha a equação cartesiana da superfície de revolução obtida por meio da revolução desta curva ao redor do eixo Y.
Calcule a distância do ponto ao foco da cônica definida pela equação