Determine a equaçâo cartesiana do plano descrito nos casos abaixo. : contem a reta de equaçào e é paralelo ao vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação cartesiana de um plano chamado . Esse plano tem que conter a reta definida por:
Além disso, o plano precisa ser paralelo ao vetor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como reta, plano, vetor diretor e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma reta no espaço é definida por um ponto e um vetor diretor. Na nossa reta , o ponto inicial é e o vetor diretor é . Esse vetor nos diz a direção em que a reta segue.
Passo 3
Agora, como queremos o plano que contém a reta , precisamos garantir que qualquer ponto da reta esteja no plano. Além disso, o plano precisa ser paralelo ao vetor . Isso significa que precisa estar no plano ou ser direção paralela ao plano.
Passo 4
Para definir um plano, a gente precisa de um vetor normal, que é perpendicular ao plano. Sabendo que o plano deve ser paralelo ao vetor e conter a reta , a gente pode encontrar usando o produto vetorial entre o vetor diretor da reta e o vetor .
Vamos calcular:
Podemos simplificar esse vetor dividindo por 4:
Passo 5
Com o vetor normal e sabendo que o ponto está no plano, usamos a equação do plano: