Calcule a distância do ponto
ao plano
:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre um ponto
e um plano dado pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula de distância de um ponto a um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes da equação do plano e aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A distância
de um ponto
até um plano
é dada por:
Essa fórmula calcula a distância perpendicular entre o ponto e o plano, garantindo a menor distância possível.
Passo 3
Agora, vamos identificar os coeficientes da equação do plano
. A equação do plano é:
Comparando com a forma geral
, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos identificar as coordenadas do ponto
. Dado
, temos:
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 6
Vamos calcular o numerador primeiro:
Então, o numerador da fração é
.
Passo 7
Agora, calculamos o denominador:
Passo 8
Finalmente, substituímos os valores encontrados na fórmula:
Resposta
A distância do ponto
ao plano
é
unidades. Isso significa que o ponto
está sobre o plano
.