Calcule a distância entre o ponto P=(1,0,1) e o plano pi: 2 x+2 y-2 z+3=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância entre um ponto e um plano definido pela equação . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação do plano. A equação geral de um plano é . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância d = |A x0 + B y0 + C z0 + D|raizA^2 + B^2 + C^2 entre um ponto e um plano :

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto |2(1) + 2(0) - 2(1) + 3| = |2 + 0 - 2 + 3| = |3| tem coordenadas raiz2^2 + 2^2 + (-2)^2 = raiz4 + 4 + 4 = raiz12 = 2raiz3 , então , e . Substituindo na fórmula:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, calculamos a distância:
d = 32raiz3 = 32raiz3 times raiz3raiz3 = 3raiz36 = raiz32

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é unidades.

Exercícios relacionados