Calcule a distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância entre um ponto
e um plano definido pela equação
. Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação do plano. A equação geral de um plano é
. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e um plano
:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto
tem coordenadas
, então
,
e
. Substituindo na fórmula:
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Agora, calculamos a distância:
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é
unidades.
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Nos problemas 16 a 19 são apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas: Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? Justificar.
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Defina uma transformação linear
cujo núcleo seja a reta
e cuja imagem seja a reta
.
Verifique se os vetores são coplanares