Calcule a distância entre o ponto e o plano .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a distância entre um ponto e um plano definido pela equação . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação do plano. A equação geral de um plano é . No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos relembrar a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano :

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. O ponto tem coordenadas , então , e . Substituindo na fórmula:
Numerador:
Denominador:

Passo 5

Agora, calculamos a distância:

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é unidades.

Exercícios relacionados

Nos problemas 16 a 19 são apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas: Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? Justificar.
Nos problemas 16 a 19 são apresentadas transformações lineares. Para cada uma delas: Determinar o núcleo, uma base para esse subespaço e sua dimensão. T é injetora? Justificar.
Defina uma transformação linear cujo núcleo seja a reta e cuja imagem seja a reta .
Verifique se os vetores são coplanares