Verifique se os vetores são coplanares

Passo 1

Então, temos três vetores: , e . A questão pede para verificar se esses vetores são coplanares. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa vetores coplanares e como podemos verificar isso usando cálculo de determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são vetores coplanares. Três vetores são coplanares se eles estiverem no mesmo plano, ou seja, se puderem ser todos representados dentro de um único plano no espaço tridimensional. Uma maneira eficiente de verificar isso é calculando o determinante formado pelos três vetores. Se o determinante for zero, os vetores são coplanares.

Passo 3

Vamos montar uma matriz com os vetores , e como colunas:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz.

Passo 4

Para calcular o determinante de uma matriz , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus:

Passo 5

O determinante calculado foi . Como o determinante não é zero ( ), isso significa que os vetores não são coplanares.

Resposta

Os vetores , e não são coplanares porque o determinante formado por eles é diferente de zero.

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