Calcule a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e .

Passo 1

Vamos calcular a distância do ponto até a reta que passa pelos pontos e . Esse problema envolve geometria vetorial, especificamente a fórmula para encontrar a distância de um ponto até uma reta no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar trabalhar com vetores, produto vetorial e normas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor que representa a direção da reta, obtido subtraindo as coordenadas de e :

Passo 3

Em seguida, vamos determinar o vetor que liga o ponto ao ponto :

Passo 4

A distância do ponto até a reta é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial e a norma do vetor.

Passo 5

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 6

Agora, calculamos a norma do produto vetorial:

Passo 7

Calculamos também a norma de :

Resposta

Portanto, a distância do ponto até a reta é:

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a) Possível determinado;
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