Calcule a distância do ponto à reta que passa pelos pontos e .
Passo 1
Vamos calcular a distância do ponto até a reta que passa pelos pontos e . Esse problema envolve geometria vetorial, especificamente a fórmula para encontrar a distância de um ponto até uma reta no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar trabalhar com vetores, produto vetorial e normas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que representa a direção da reta, obtido subtraindo as coordenadas de e :
Passo 3
Em seguida, vamos determinar o vetor que liga o ponto ao ponto :
Passo 4
A distância do ponto até a reta é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial e a norma do vetor.
Passo 5
Vamos calcular o produto vetorial :
= i cdot (-3 + 2) - j cdot (-1 + 6) + k cdot (1 - 9)
= i cdot (-1) - j cdot (5) + k cdot (-8)
= (-1, -5, -8)
Passo 6
Agora, calculamos a norma do produto vetorial:
| AB times AP | = raiz (-1)^2 + (-5)^2 + (-8)^2 = raiz1 + 25 + 64 = raiz90 = 3raiz10
Passo 7
Calculamos também a norma de | AB | = raiz (-1)^2 + (-3)^2 + 2^2 = raiz1 + 9 + 4 = raiz14 :
Resposta
Portanto, a distância do ponto d = 3raiz10raiz14 approx 2,54 até a reta é: