Encontre os planos que são paralelos ao plano
e passam pelo ponto
Passo 1
A gente tem uma questão que pede para encontrar os planos que são paralelos ao plano
e que passam pelo ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e equações de planos.
Passo 2
Primeiro, é importante saber que dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de
,
e
na equação do plano. No caso do plano
, o vetor normal é
.
Passo 3
Com o vetor normal em mãos, a equação geral de um plano paralelo será da forma
, onde
é uma constante que ainda vamos determinar. Essa forma garante que o plano é paralelo ao plano original, já que eles compartilham o mesmo vetor normal.
Passo 4
Agora, para encontrar o valor de
, usamos o ponto pelo qual o plano deve passar, que é
. Substituímos essas coordenadas na equação do plano:
Resposta
O plano que é paralelo a
e passa pelo ponto
é
.