Encontre os planos que são paralelos ao plano x-y+2 z=3 e passam pelo ponto (1,2,3))

Passo 1

A gente tem uma questão que pede para encontrar os planos que são paralelos ao plano e que passam pelo ponto . Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente sobre planos paralelos e equações de planos.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que dois planos são paralelos se eles tiverem o mesmo vetor normal. O vetor normal de um plano é dado pelos coeficientes de , e na equação do plano. No caso do plano , o vetor normal é .

Passo 3

Com o vetor normal em mãos, a equação geral de um plano paralelo será da forma , onde é uma constante que ainda vamos determinar. Essa forma garante que o plano é paralelo ao plano original, já que eles compartilham o mesmo vetor normal.

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de 1(1) - 1(2) + 2(3) = D , usamos o ponto pelo qual o plano deve passar, que é 1 - 2 + 6 = D . Substituímos essas coordenadas na equação do plano:
D = 5

Resposta

O plano que é paralelo a e passa pelo ponto é .

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