Resolva o sistema linear
e determine o conjunto solução.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . Nosso objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares, como substituição e eliminação, além de aplicar certas propriedades de álgebra para simplificar o sistema passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a terceira equação do sistema:
Essa equação é mais simples porque tem apenas duas variáveis ( e ). Vamos resolver ela primeiro para facilitar os próximos passos.

Passo 3

Vamos isolar a variável na terceira equação:
Agora temos expresso em termos de , o que nos ajudará a substituir esse valor nas outras equações e reduzir o número de variáveis nelas.

Passo 4

Agora, vamos substituir na primeira e na segunda equações do sistema para eliminar a variável . Vamos começar pela primeira equação:
Substituindo :
Simplificando:
çã

Passo 5

Agora, substituímos na segunda equação:
Substituindo :
Simplificando:
çã

Passo 6

Agora temos duas novas equações com três variáveis:
  1. (Equação 1.1)
  2. (Equação 2.1)
Vamos subtrair a Equação 2.1 da Equação 1.1 para eliminar e :
Simplificando:

Passo 7

Com , vamos voltar à expressão que encontramos para :
Então, .

Passo 8

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 2.1 para encontrar uma relação entre e :
Substituindo :
çã

Passo 9

Vamos agora usar a quarta equação do sistema original para encontrar mais informações:
Sabemos que e , então substituímos:
Dividindo todos os termos por 2:
çãçã
Isso confirma que , mas precisamos de mais uma equação para encontrar valores específicos de e .

Passo 10

Vamos usar a Equação 1.1:
Substituindo :
çã
Isso mostra que as equações estão interligadas e não fornecem valores únicos para e . Isso significa que existe uma infinidade de soluções para e que satisfazem .

Resposta

O conjunto solução é dado por:
éú

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