Encontre a distância do ponto P à reta r, nos casos : P(3,-1,1), r:(x, y, z)=(2,3,-1)+lambda(1,-4,2) Rpta: 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos o ponto e uma reta definida pelas coordenadas paramétricas . O conteúdo envolvido aqui é Geometria Analítica, especificamente o cálculo da distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional. Vamos precisar usar a fórmula da distância entre ponto e reta e entender como aplicar os vetores envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o ponto x = 2 + lambda y = 3 - 4lambda z = -1 + 2lambda está realmente na reta 2 + lambda = 3 Rightarrow lambda = 1 . Isso acontece se existir um valor de 3 - 4(1) = -1 (válido) que satisfaça as equações paramétricas para -1 + 2(1) = 1 (válido) .
A reta tem as seguintes coordenadas:
Vamos substituir as coordenadas de nessas equações para encontrar o valor de :
  1. Para :
  1. Para :
á
  1. Para :
á
Como as três coordenadas satisfazem as equações quando , isso significa que o ponto está na reta .

Resposta

0

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