Calcule a distância do ponto à reta :

Passo 1

O exercício pede para calcular a distância do ponto à reta definida por . Vamos trabalhar com geometria analítica, especialmente utilizando vetores. Para resolver isso, vamos precisar identificar um ponto na reta, o vetor diretor da reta e aplicar a fórmula da distância entre ponto e reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer na reta . Observando a equação paramétrica, quando , temos o ponto .

Passo 3

Agora, vamos identificar o vetor diretor da reta , que é o vetor que multiplica o parâmetro . Então, o vetor diretor .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o vetor que vai do ponto ao ponto . Para isso, subtraímos as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 5

Agora, precisamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial é dado por:

Passo 6

Vamos calcular a magnitude desse produto vetorial:

Passo 7

Também precisamos da magnitude do vetor diretor :

Resposta

A distância do ponto à reta é:

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Escreva o vetor como combinação dos vetores:
e .
Dados e e vetores em e , mostre as seguintes propriedades:
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.