Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa classificar e esboçar a superfície definida pela equação
. Isso envolve um pouco de geometria analítica, onde a gente identifica que tipo de superfície estamos lidando e como ela se parece graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para facilitar a identificação da superfície:
Essa forma nos mostra que
depende do quadrado de
. Isso é uma pista importante sobre o tipo de superfície.
Passo 3
Agora, vamos lembrar alguns tipos básicos de superfícies:
- Paraboloide: Superfície que tem a forma de uma parábola em uma ou mais direções.
- Plano: Superfície plana, como uma folha de papel.
- Cilindro: Superfície gerada por uma reta que se move paralelamente a si mesma.
Como nossa equação tem um termo quadrático em
, provavelmente estamos lidando com um paraboloide.
Passo 4
De fato, a equação
é a equação de um paraboloide de revolução. Isso porque, para cada valor de
,
é sempre positivo ou zero, formando uma curva parabólica que se estende ao longo do eixo
.
Passo 5
Para esboçar a superfície, imagine que fixamos valores para
e vemos como
varia:
- Para
, . - Para
, . - Para
, . - E assim por diante.
Isso cria uma parábola que se abre para cima no plano
, e se estende infinitamente no eixo
, já que
não está presente na equação.
Resposta
A superfície definida pela equação
é um paraboloide de revolução, que se abre na direção positiva do eixo
. O esboço dessa superfície mostra uma parábola no plano
que se estende infinitamente ao longo do eixo
.
Exercícios relacionados
Calcule a distância do ponto
à reta
:
Escreva o vetor
como combinação dos vetores:
e
.
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.
Seja A uma matriz
de posto três. Suponhamos que
, sendo
uma matriz
não nula. Qual é o posto de
?