Escreva o vetor
como combinação dos vetores:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o vetor zero em
como uma combinação dos vetores
e
. Isso envolve entender o que é uma combinação linear de vetores e como resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes necessários.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma combinação linear de
e
significa multiplicar cada vetor por um escalar (vamos chamar de
e
) e somar os resultados. Matemáticamente, queremos encontrar
e
tais que:
Passo 3
Substituindo os vetores dados na equação, temos:
Isso resulta em um sistema de duas equações:
Passo 4
Agora, precisamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
. Vamos reescrever as equações:
Passo 5
Podemos resolver esse sistema usando o método da substituição ou da eliminação. Vou usar a substituição aqui. Da equação (1), podemos isolar
:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação (2):
Passo 7
Resolvendo para
:
Agora, substituindo
na equação
:
Resposta
Portanto, os coeficientes são
e
, o que significa que o vetor zero pode ser escrito como:
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Dados
e
e
vetores em
e
, mostre as seguintes propriedades:
Escreva o vetor
como combinação dos vetores:
e
.
Calcule a distância do ponto
à reta
:
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.