Escreva o vetor como combinação dos vetores:
e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para escrever o vetor zero em como uma combinação dos vetores e . Isso envolve entender o que é uma combinação linear de vetores e como resolver sistemas lineares para encontrar os coeficientes necessários.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma combinação linear de e significa multiplicar cada vetor por um escalar (vamos chamar de e ) e somar os resultados. Matemáticamente, queremos encontrar e tais que:

Passo 3

Substituindo os vetores dados na equação, temos:
Isso resulta em um sistema de duas equações:

Passo 4

Agora, precisamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e . Vamos reescrever as equações:

Passo 5

Podemos resolver esse sistema usando o método da substituição ou da eliminação. Vou usar a substituição aqui. Da equação (1), podemos isolar :

Passo 6

Agora, substituímos na equação (2):

Passo 7

Resolvendo para :
Agora, substituindo na equação :

Resposta

Portanto, os coeficientes são e , o que significa que o vetor zero pode ser escrito como:

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Dados e e vetores em e , mostre as seguintes propriedades:
Escreva o vetor como combinação dos vetores:
e .
Calcule a distância do ponto à reta :
Classifique e esboce cada uma das superfícies abaixo.