Dados
e
e
vetores em
e
, mostre as seguintes propriedades:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional, ou seja, cada vetor tem três componentes:
,
e
. A questão quer que a gente mostre que a maneira como a gente agrupa esses vetores na soma não muda o resultado final, ou seja, que
. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e entender a propriedade de associatividade da adição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Se você tem dois vetores
e
, a soma deles é:
Isso significa que somamos as componentes correspondentes de cada vetor.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Primeiro, somamos
e
:
Em seguida, somamos o resultado com
:
Passo 4
Vamos agora calcular
. Primeiro, somamos
e
:
Depois, somamos
com esse resultado:
Resposta
Como vimos,
e
resultam nas mesmas componentes:
Portanto, a propriedade de associatividade da adição de vetores está demonstrada.
Exercícios relacionados
Escreva o vetor
como combinação dos vetores:
e
.
Encontre, se existir, uma matriz
que diagonalize
e calcule
.
Escreva o vetor
como combinação dos vetores:
e
.
Calcule a distância do ponto
à reta
: