Dados e e vetores em e , mostre as seguintes propriedades:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional, ou seja, cada vetor tem três componentes: , e . A questão quer que a gente mostre que a maneira como a gente agrupa esses vetores na soma não muda o resultado final, ou seja, que . Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e entender a propriedade de associatividade da adição de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar dois vetores. Se você tem dois vetores e , a soma deles é:
Isso significa que somamos as componentes correspondentes de cada vetor.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Primeiro, somamos e :
Em seguida, somamos o resultado com :

Passo 4

Vamos agora calcular . Primeiro, somamos e :
Depois, somamos com esse resultado:

Resposta

Como vimos, e resultam nas mesmas componentes:
Portanto, a propriedade de associatividade da adição de vetores está demonstrada.

Exercícios relacionados

Escreva o vetor como combinação dos vetores:
e .
Encontre, se existir, uma matriz que diagonalize e calcule .
Escreva o vetor como combinação dos vetores:
e .
Calcule a distância do ponto à reta :