Vamos resolver o problema de calcular a distância entre um ponto x = 3t + 1 y = 2t - 2 z = t e uma reta definida pelas equações paramétricas:
Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula para a distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, identificamos um ponto qualquer da reta x = 3(0) + 1 = 1 y = 2(0) - 2 = -2 z = 0 . Vamos escolher para facilitar os cálculos:
Então, o ponto pertence à reta .
Passo 3
Em seguida, determinamos o vetor diretor da reta d = (3, 2, 1) , que é dado pelos coeficientes de nas equações paramétricas:
Esse vetor indica a direção em que a reta está se movendo no espaço.
Passo 4
Agora, calculamos o vetor que vai de QP = P - Q = (-2 - 1, 0 - (-2), 1 - 0) = (-3, 2, 1) até :
Passo 5
A distância D = | d times QP | | d | entre o ponto e a reta é dada pela fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial e a norma (comprimento) do vetor.