Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre um ponto e uma reta que é dada pelas equações paramétricas:
Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos escrever a reta em forma vetorial. Para isso, vamos expressar as coordenadas e em função de . Vamos usar um parâmetro comum, digamos . Assim:
Então, a forma vetorial da reta fica:
Aqui, é um ponto na reta e é o vetor diretor da reta.
Passo 3
Agora, precisamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço. A fórmula é:
d = ||PQ times v||||v||
Onde:
é o vetor que vai do ponto até um ponto qualquer na reta.
é o vetor diretor da reta.
representa o produto vetorial.
representa o módulo do vetor.
Passo 4
Vamos identificar os vetores na nossa situação:
O ponto PQ = Q - P = (-1 - 0, 1 - (-1), 0 - 0) = (-1, 2, 0) é .
Um ponto na reta é .
O vetor diretor da reta é .
Primeiro, vamos achar o vetor :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial PQ times v = i & j & k -1 & 2 & 0 2 & 1 & 1 :