Calcule a distância do ponto:
à

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um ponto e uma reta dada pela equação . Nosso objetivo é calcular a distância desse ponto até essa reta. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano, que é uma ferramenta bem útil na geometria analítica. Vamos precisar identificar os coeficientes da reta e as coordenadas do ponto para aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da reta no formato padrão . No nosso caso, a reta já está nessa forma:
Aqui, identificamos os coeficientes:
E as coordenadas do ponto são:

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até a reta :
Essa fórmula basicamente nos dá a menor distância entre o ponto e a reta, considerando a perpendicularidade entre eles.

Passo 4

Vamos substituir os valores que identificamos na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Então, o valor absoluto é:
Agora, o denominador:

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância substituindo os valores encontrados:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

A distância do ponto até a reta é unidades.

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Seja um operador linear em cuja representação matricial na base canônica seja .
Escreva o operador .
Sabendo-se que e , calcule: .
Supondo que , determine as coordenadas do vetor .
Calcule a inclinação da reta que passa pelos pontos: