Calcule a distância do ponto:
P=(6,7) à reta r:-3 x-y-2=0 à

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um ponto e uma reta dada pela equação . Nosso objetivo é calcular a distância desse ponto até essa reta. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano, que é uma ferramenta bem útil na geometria analítica. Vamos precisar identificar os coeficientes da reta e as coordenadas do ponto para aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação da reta no formato padrão -3x - y - 2 = 0 . No nosso caso, a reta já está nessa forma:
Aqui, identificamos os coeficientes:
E as coordenadas do ponto são:

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância d = |A x0 + B y0 + C|raizA^2 + B^2 de um ponto até a reta :
Essa fórmula basicamente nos dá a menor distância entre o ponto e a reta, considerando a perpendicularidade entre eles.

Passo 4

Vamos substituir os valores que identificamos na fórmula:
d = |-3 cdot 6 -1 cdot 7 -2|raiz(-3)^2 + (-1)^2
Primeiro, vamos calcular o numerador:
-3 cdot 6 = -18 -1 cdot 7 = -7 -18 -7 -2 = -27
Então, o valor absoluto é:
| -27 | = 27
Agora, o denominador:
(-3)^2 = 9 (-1)^2 = 1 raiz9 + 1 = raiz10

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância substituindo os valores encontrados:
d = 27raiz10
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por d = 27 raiz1010 :

Resposta

A distância do ponto até a reta é unidades.

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