Calcule a distância do ponto:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um ponto
e uma reta dada pela equação
. Nosso objetivo é calcular a distância desse ponto até essa reta. Para isso, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano, que é uma ferramenta bem útil na geometria analítica. Vamos precisar identificar os coeficientes da reta e as coordenadas do ponto para aplicar essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta no formato padrão
. No nosso caso, a reta já está nessa forma:
Aqui, identificamos os coeficientes:
E as coordenadas do ponto
são:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até a reta
:
Essa fórmula basicamente nos dá a menor distância entre o ponto e a reta, considerando a perpendicularidade entre eles.
Passo 4
Vamos substituir os valores que identificamos na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
Então, o valor absoluto é:
Agora, o denominador:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância substituindo os valores encontrados:
Podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Resposta
A distância do ponto
até a reta
é
unidades.
Exercícios relacionados
Seja
um operador linear em
cuja representação matricial na base canônica seja
.
Escreva o operador .
Escreva o operador
Sabendo-se que
e
, calcule:
.
Supondo que
, determine as coordenadas do vetor
.
Calcule a inclinação
da reta que passa pelos pontos: