Sabendo-se que u=(1,0,2), v=(-2,-3,1) e w=(3,5,-3), calcule: (2 u-3 v) times(2 v-w).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores: , e . O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial de duas combinações lineares desses vetores: . Para isso, vamos precisar saber como fazer combinações de vetores (multiplicação por escalar e soma) e como calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 2 u = 2 times (1,0,2) = (2, 0, 4) . Isso significa multiplicar cada componente de 3 v = 3 times (-2,-3,1) = (-6, -9, 3) por 2 e cada componente de 2 u - 3 v = (2, 0, 4) - (-6, -9, 3) = (2 + 6, 0 + 9, 4 - 3) = (8, 9, 1) por 3, depois subtrair:

Passo 3

Agora, vamos calcular 2 v = 2 times (-2,-3,1) = (-4, -6, 2) . Multiplicamos cada componente de 2 v - w = (-4, -6, 2) - (3, 5, -3) = (-4 - 3, -6 - 5, 2 - (-3)) = (-7, -11, 5) por 2 e depois subtraímos as componentes de :

Passo 4

Agora que temos os dois vetores resultantes, a times b = (a2 b3 - a3 b2, ; a3 b1 - a1 b3, ; a1 b2 - a2 b1) e (8, 9, 1) times (-7, -11, 5) = (9 times 5 - 1 times (-11), ; 1 times (-7) - 8 times 5, ; 8 times (-11) - 9 times (-7)) , vamos calcular o produto vetorial deles. O produto vetorial de dois vetores = (45 + 11, ; -7 - 40, ; -88 + 63) e = (56, -47, -25) é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O resultado do produto vetorial é .

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