Sabendo-se que e , calcule: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem três vetores: , e . O que a gente precisa fazer é calcular o produto vetorial de duas combinações lineares desses vetores: . Para isso, vamos precisar saber como fazer combinações de vetores (multiplicação por escalar e soma) e como calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa multiplicar cada componente de por 2 e cada componente de por 3, depois subtrair:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Multiplicamos cada componente de por 2 e depois subtraímos as componentes de :

Passo 4

Agora que temos os dois vetores resultantes, e , vamos calcular o produto vetorial deles. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O resultado do produto vetorial é .

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Seja um operador linear em cuja representação matricial na base canônica seja .
Escreva o operador .
Calcule a distância do ponto:
à