Supondo que
, determine as coordenadas do vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá que o produto vetorial de dois vetores,
, é igual a
. A matéria envolvida aqui é Álgebra Vetorial, especificamente operações com produtos vetoriais. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade e a anticomutatividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar: o vetor
. Para simplificar isso, vamos usar a propriedade distributiva do produto vetorial, que funciona de forma semelhante à distributiva da multiplicação em álgebra comum. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
-
: Aqui, multiplicamos o vetor por 2. Sabemos que , então: -
: O produto vetorial de um vetor consigo mesmo é sempre zero, porque o seno do ângulo entre eles é zero: -
: Da mesma forma, o produto vetorial de consigo mesmo também é zero: -
: Podemos reescrever isso como . Sabemos que (propriedade da anticomutatividade):
E sabemos que, então:
Passo 4
Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:
Resposta
As coordenadas do vetor
são
.
Exercícios relacionados
Calcule a distância do ponto:
Seja
um operador linear em
cuja representação matricial na base canônica seja
.
Escreva o operador .
Escreva o operador
Calcule a inclinação
da reta que passa pelos pontos:
Uma partícula está se movendo ao longo do eixo
de acordo com a equação
, em que
é o tempo.
Encontre os pontos em que a partícula muda de direção.
Encontre os pontos em que a partícula muda de direção.