Supondo que , determine as coordenadas do vetor .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá que o produto vetorial de dois vetores, , é igual a . A matéria envolvida aqui é Álgebra Vetorial, especificamente operações com produtos vetoriais. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades do produto vetorial, como a distributividade e a anticomutatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar: o vetor . Para simplificar isso, vamos usar a propriedade distributiva do produto vetorial, que funciona de forma semelhante à distributiva da multiplicação em álgebra comum. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
  1. : Aqui, multiplicamos o vetor por 2. Sabemos que , então:
  2. : O produto vetorial de um vetor consigo mesmo é sempre zero, porque o seno do ângulo entre eles é zero:
  3. : Da mesma forma, o produto vetorial de consigo mesmo também é zero:
  4. : Podemos reescrever isso como . Sabemos que (propriedade da anticomutatividade):

    E sabemos que , então:

Passo 4

Agora, vamos somar todos os termos que obtivemos:

Resposta

As coordenadas do vetor são .

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Calcule a distância do ponto:
à
Seja um operador linear em cuja representação matricial na base canônica seja .
Escreva o operador .
Calcule a inclinação da reta que passa pelos pontos:
Uma partícula está se movendo ao longo do eixo de acordo com a equação , em que é o tempo.
Encontre os pontos em que a partícula muda de direção.