Calcule a distância do ponto
ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a distância do ponto
até o plano
. Essa matéria envolve geometria analítica, especificamente a fórmula para encontrar a distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes do plano e aplicar a fórmula direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano dado pela equação
. A fórmula é:
Aqui,
,
, e
são os coeficientes das variáveis
,
, e
no plano, e
é o termo constante.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes na equação do plano
. Primeiro, precisamos rearranjar a equação para a forma padrão
:
Então, os coeficientes são:
E o ponto que temos é
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância. Primeiro, calculamos o numerador:
Calculando dentro do valor absoluto:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o denominador, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes
,
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos dividir o numerador pelo denominador para encontrar a distância
:
Resposta
A distância do ponto
até o plano
é aproximadamente 3,21 unidades.