Calcule a distância do ponto ao plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a distância do ponto até o plano . Essa matéria envolve geometria analítica, especificamente a fórmula para encontrar a distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes do plano e aplicar a fórmula direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância de um ponto até um plano dado pela equação . A fórmula é:
Aqui, , , e são os coeficientes das variáveis , , e no plano, e é o termo constante.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes na equação do plano . Primeiro, precisamos rearranjar a equação para a forma padrão :
Então, os coeficientes são:
E o ponto que temos é .

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância. Primeiro, calculamos o numerador:
Calculando dentro do valor absoluto:

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o denominador, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes , e :

Passo 6

Finalmente, vamos dividir o numerador pelo denominador para encontrar a distância :

Resposta

A distância do ponto até o plano é aproximadamente 3,21 unidades.

Exercícios relacionados

Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto e é perpendicular à direção do vetor .
Dadas as retas e .
a) e são concorrentes? Se forem, determine o ponto de interseção.
b) O ponto pertence à alguma dessas duas retas? Justifique.
c) Escreva a expressão de um ponto arbitrário das retas e .
d) Determine uma equação vetorial para a reta que contém o ponto e é concorrente com e .
[Resposta: e são concorrente e é o ponto de interseção.
Obternha uma equação vetorial da reta concorrente com e , paralela à reta .
Seja o plano que contém o pontos e é paralelo aos vetores e .
c) Obternha a equação geral de .