Calcule a distância do ponto
ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa calcular a distância do ponto
até o plano
. Essa matéria envolve geometria analítica, especificamente a fórmula para encontrar a distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar os coeficientes do plano e aplicar a fórmula direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
de um ponto
até um plano dado pela equação
. A fórmula é:
Aqui,
,
, e
são os coeficientes das variáveis
,
, e
no plano, e
é o termo constante.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes na equação do plano
. Primeiro, precisamos rearranjar a equação para a forma padrão
:
Então, os coeficientes são:
E o ponto que temos é
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da distância. Primeiro, calculamos o numerador:
Calculando dentro do valor absoluto:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o denominador, que é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes
,
e
:
Passo 6
Finalmente, vamos dividir o numerador pelo denominador para encontrar a distância
:
Resposta
A distância do ponto
até o plano
é aproximadamente 3,21 unidades.
Exercícios relacionados
Determine a equação cartesiana da reta que passa pelo ponto
e é perpendicular à direção do vetor
.
Dadas as retas
e
.
a) e
são concorrentes? Se forem, determine o ponto de interseção.
b) O ponto pertence à alguma dessas duas retas? Justifique.
c) Escreva a expressão de um ponto arbitrário das retas e
.
d) Determine uma equação vetorial para a reta que contém o ponto
e é concorrente com
e
.
[Resposta: e
são concorrente e
é o ponto de interseção.
a)
b) O ponto
c) Escreva a expressão de um ponto arbitrário das retas
d) Determine uma equação vetorial para a reta
[Resposta:
Obternha uma equação vetorial da reta
concorrente com
e
, paralela à reta
.
Seja
o plano que contém o pontos
e é paralelo aos vetores
e
.
c) Obternha a equação geral de .
c) Obternha a equação geral de