Seja o plano que contém o pontos e é paralelo aos vetores e .
c) Obternha a equação geral de .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, sabemos que para encontrar a equação de um plano, precisamos de um vetor normal a ele. Como o plano é paralelo aos vetores e , podemos encontrar o vetor normal fazendo o produto vetorial entre e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é .
Passo 4
Agora que temos o vetor normal, podemos usar a equação geral do plano:
Onde é o ponto e são as componentes do vetor normal .