Seja o plano que contém o pontos e é paralelo aos vetores e .
c) Obternha a equação geral de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que encontrar a equação geral do plano que passa pelo ponto e é paralelo aos vetores e . Vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, sabemos que para encontrar a equação de um plano, precisamos de um vetor normal a ele. Como o plano é paralelo aos vetores e , podemos encontrar o vetor normal fazendo o produto vetorial entre e .

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial :
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Agora que temos o vetor normal, podemos usar a equação geral do plano:
Onde é o ponto e são as componentes do vetor normal .

Passo 5

Substituindo os valores na equação:
Simplificando:

Resposta

A equação geral do plano é .

Exercícios relacionados

Obternha uma equação vetorial da reta concorrente com e , paralela à reta .
Calcule a distância do ponto ao plano .
Verifique se os pontos e são colineares ou não. Se não são colineares, existe um único plano que os contém. Use o produto misto para encontrar a equação geral desse plano.
Dado o plano de equação geral . Encontre três pontos não-colineares que estejam em .