Calcule a distância do ponto (3,5) à reta .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A gente quer descobrir qual é a distância entre o ponto e a reta que está definida pelas equações paramétricas:
Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como medir a distância entre um ponto e uma reta no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar as equações paramétricas da reta para a forma geral da reta, que é mais fácil de usar na fórmula da distância. As equações dadas são:
Vamos isolar na primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de na segunda equação:
Então, a equação da reta na forma geral fica:

Passo 3

A próxima etapa é lembrar da fórmula que calcula a distância de um ponto até uma reta definida pela equação geral . A fórmula é:

Passo 4

Precisamos colocar a equação da reta na forma geral . Da equação , fazemos:
Para eliminar o denominador, multiplicamos todos os termos por 3:
Agora temos os valores dos coeficientes:

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula da distância usando o ponto :

Passo 6

Agora, simplificamos os cálculos:

Resposta

A distância entre o ponto e a reta é aproximadamente 4,99 unidades.

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