Calcule a distância do ponto (3,5) à reta
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A gente quer descobrir qual é a distância entre o ponto
e a reta
que está definida pelas equações paramétricas:
Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como medir a distância entre um ponto e uma reta no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar as equações paramétricas da reta
para a forma geral da reta, que é mais fácil de usar na fórmula da distância. As equações dadas são:
Vamos isolar
na primeira equação:
Agora, substituímos esse valor de
na segunda equação:
Então, a equação da reta
na forma geral fica:
Passo 3
A próxima etapa é lembrar da fórmula que calcula a distância de um ponto
até uma reta definida pela equação geral
. A fórmula é:
Passo 4
Precisamos colocar a equação da reta
na forma geral
. Da equação
, fazemos:
Para eliminar o denominador, multiplicamos todos os termos por 3:
Agora temos os valores dos coeficientes:
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula da distância usando o ponto
:
Passo 6
Agora, simplificamos os cálculos:
Resposta
A distância entre o ponto
e a reta
é aproximadamente 4,99 unidades.
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