Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá três equações com três incógnitas (x1, x2, x3). A matéria que vamos usar aqui é sistemas lineares, e vamos precisar fazer algumas manipulações para achar os valores de cada variável. A ideia é isolar uma variável de cada vez para simplificar e resolver o sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a terceira equação porque ela tem menos variáveis:
x2 + 3x3 = -2
Vamos isolar o x2 para facilitar:
x2 = -2 - 3x3
Isso nos ajuda a expressar o x2 em termos de x3, o que vai ser útil nas próximas etapas.
Passo 3
Agora que temos x2 em função de x3, vamos substituir essa expressão na primeira e na segunda equação para eliminar x2. Vamos começar pela primeira equação:
2x1 + x2 - 4x3 = 0
Substituindo x2:
2x1 + (-2 - 3x3) - 4x3 = 0
Simplificando:
2x1 - 2 - 7x3 = 0
Vamos rearranjar isso para:
2x1 - 7x3 = 2
Passo 4
Vamos fazer o mesmo com a segunda equação:
2x1 + 3x2 + 2x3 = -1
Substituindo x2:
2x1 + 3(-2 - 3x3) + 2x3 = -1
Simplificando:
2x1 - 6 - 9x3 + 2x3 = -1
Rearranjando:
2x1 - 7x3 = 5
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
2x1 - 7x3 = 2 2x1 - 7x3 = 5
Observamos que as duas equações são na verdade iguais no lado esquerdo, mas têm resultados diferentes no lado direito. Isso significa que não há solução que satisfaça ambas as equações ao mesmo tempo.
Resposta
O sistema não possui solução, ou seja, ele é inconsistente.