Os três exercícios seguintes
e 12) referem-se a uma corda esticada, constituída de uma parte mais fina (1) ligada a outra parte mais grossa (2), ligada a uma parede,
12) Considere que um pulso seja produzido pela mão, em um certo instante. no início da corda (1). Sabendose que o comprimento de cada corda é igual a 100 cm , quanto tempo este pulso gastará para alcançar a extremidade da corda (2) ligada à parede?
12) Considere que um pulso seja produzido pela mão, em um certo instante. no início da corda (1). Sabendose que o comprimento de cada corda é igual a 100 cm , quanto tempo este pulso gastará para alcançar a extremidade da corda (2) ligada à parede?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma corda dividida em duas partes iguais, cada uma com 100 cm de comprimento. Um pulso é gerado no começo da primeira parte da corda e precisa chegar até o final da segunda parte, que está ligada a uma parede. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo esse pulso leva para fazer todo o trajeto.
Para resolver isso, vamos precisar entender como as ondas (ou pulsos) se propagam nas cordas. Vamos usar um pouquinho de física, mas tranquilo, vou explicar tudinho!
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual é a velocidade de propagação da onda em cada parte da corda. A fórmula para calcular a velocidade
de uma onda em uma corda é:
Onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tensão na corda (força que está esticando a corda), -
é a densidade linear de massa da corda (quanto a corda pesa por unidade de comprimento).
Essa fórmula nos diz que a velocidade da onda depende da tensão e da densidade da corda.
Passo 3
Agora, vamos considerar as duas partes da corda:
- Corda 1: a parte mais fina.
- Corda 2: a parte mais grossa, ligada à parede.
Como a corda 2 é mais grossa, ela tem uma densidade linear de massa maior (
). Isso significa que, para a mesma tensão
, a velocidade da onda na corda 2 será menor que na corda 1.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade em cada corda usando a fórmula que vimos:
Para a corda 1:
Para a corda 2:
Passo 5
Com as velocidades conhecidas, vamos calcular o tempo que a onda leva para percorrer cada corda. O tempo
para percorrer um trecho é dado por:
Onde:
-
é o comprimento do trecho, -
é a velocidade da onda nesse trecho.
Então, para cada corda:
Para a corda 1:
Para a corda 2:
Passo 6
O tempo total que o pulso leva para ir do começo da corda 1 até o final da corda 2 é a soma dos tempos em cada parte:
Podemos simplificar essa expressão:
Resposta
Portanto, o tempo total que o pulso leva para alcançar a extremidade da corda 2 é dado por:
Para obter um valor numérico, precisaríamos saber a tensão
na corda e as densidades lineares de massa
e
** das cordas 1 e 2, respectivamente. Sem esses valores, não conseguimos calcular exatamente quanto tempo o pulso vai levar. Se você tiver esses dados, é só substituir na fórmula acima que a resposta sai!
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