Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é x=1,2 cos (pi+pi t), com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
c) a velocidade máxima;

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de oscilação bem comum na física. Aqui, estamos analisando como os átomos numa liga metálica se movimentam. A função que descreve a posição dos átomos é , onde está em microssegundos e em nanômetros. A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade em um movimento harmônico simples é a derivada da posição em relação ao tempo. A função de posição é v(t) = dxdt = -1,2 pi sin (pi + pi t) .
Vamos derivar essa função:

Passo 3

Agora, para achar a velocidade máxima, precisamos determinar o valor máximo de vmax = 1,2 pi times 1 = 1,2 pi , nanômetros por microssegundo . Sabemos que o seno varia entre -1 e 1, então o valor absoluto máximo de é 1.
Assim, a velocidade máxima será:
ô

Resposta

A velocidade máxima é nanômetros por microssegundo.

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