Ao estudar a estrutura atômica de uma liga metálica, um cientista modela a oscilação dos átomos por um movimento harmônico simples, cuja função horária para posição é
, com o tempo em microssegundos e a amplitude em nanômetros. Determine:
c) a velocidade máxima;
c) a velocidade máxima;
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre movimento harmônico simples (MHS), que é um tipo de oscilação bem comum na física. Aqui, estamos analisando como os átomos numa liga metálica se movimentam. A função que descreve a posição dos átomos é
, onde
está em microssegundos e
em nanômetros. A gente precisa descobrir qual é a velocidade máxima desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade em um movimento harmônico simples é a derivada da posição em relação ao tempo. A função de posição é
.
Vamos derivar essa função:
Passo 3
Agora, para achar a velocidade máxima, precisamos determinar o valor máximo de
. Sabemos que o seno varia entre -1 e 1, então o valor absoluto máximo de
é 1.
Assim, a velocidade máxima
será:
Resposta
A velocidade máxima é
nanômetros por microssegundo.