Calcule a distância entre os pontos A=(-1,3) e B=(6,-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no plano cartesiano: A=(-1,3) e B=(6,-1). A parada aqui é calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância que está na geometria analítica. Precisamos lembrar que vamos trabalhar com coordenadas x e y desses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da distância entre dois pontos A=(x1, y1) e B=(x2, y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras, onde consideramos a distância entre os pontos como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas x e y.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores das coordenadas dos pontos A e B:
  • Para o ponto A: x1 = -1 e y1 = 3
  • Para o ponto B: x2 = 6 e y2 = -1

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(6 - (-1))^2 + (-1 - 3)^2

Passo 5

Vamos resolver as operações dentro dos parênteses primeiro:
  • 6 - (-1) = 6 + 1 = 7
  • -1 - 3 = -4
Agora, temos:
d = raiz7^2 + (-4)^2 = raiz49 + 16

Passo 6

Somando os quadrados:
d = raiz65

Passo 7

A raiz quadrada de 65 não é um número inteiro, então podemos deixar assim ou aproximar para facilitar. Vamos deixar a resposta exata:
d = raiz65 approx 8,06

Resposta

A distância entre os pontos A e B é raiz65 unidades, aproximadamente 8,06 unidades.

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