Calcule o menor ângulo formado pelas retas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o menor ângulo formado pelas retas e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar o ângulo entre duas retas a partir das suas inclinações (os coeficientes angulares).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes angulares das duas retas. Na equação da reta na forma , o representa o coeficiente angular.
  • Para a reta , o coeficiente angular é .
  • Para a reta , o coeficiente angular é .

Passo 3

Agora que temos os coeficientes angulares, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre duas retas:
Essa fórmula nos dá o valor do tangente do ângulo entre as duas retas.

Passo 4

Vamos substituir os valores dos coeficientes angulares na fórmula:
Então, .

Passo 5

Para encontrar o ângulo , precisamos calcular o arco-tangente de :
Usando uma calculadora, encontramos que:

Resposta

O menor ângulo formado pelas retas e é aproximadamente .

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Encontre a forma reduzida e a inclinação da reta dada pela equação geral: