Sabendo-se que u=(1,0,2), v=(-2,-3,1) e w=(3,5,-3), calcule: v times u;

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular o produto vetorial entre os vetores v e u. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente sobre produto vetorial. Pra resolver, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de dois vetores tridimensionais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto vetorial. Se temos dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), então o produto vetorial a times b é dado por:
a times b = ( a2 b3 - a3 b2, ; a3 b1 - a1 b3, ; a1 b2 - a2 b1 )

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores v = (-2, -3, 1) e u = (1, 0, 2). Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  1. Primeira componente:
(-3) times 2 - 1 times 0 = -6 - 0 = -6
  1. Segunda componente:
1 times 1 - (-2) times 2 = 1 + 4 = 5
  1. Terceira componente:
(-2) times 0 - (-3) times 1 = 0 + 3 = 3

Passo 4

Agora, juntando todas as componentes que calculamos, o produto vetorial v times u fica:
v times u = (-6, ; 5, ; 3)

Resposta

O produto vetorial v times u é igual a (-6,;5,;3).

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