Sabendo-se que u=(1,0,2), v=(-2,-3,1) e w=(3,5,-3), calcule: u times v;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o produto vetorial entre os vetores u = (1, 0, 2) e v = (-2, -3, 1). Isso faz parte da matéria de álgebra vetorial, e para isso vamos usar a fórmula do produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3). A fórmula do produto vetorial a times b é dada por:
a times b = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 )
Essa fórmula nos dá um novo vetor cujas componentes são calculadas a partir das componentes dos vetores a e b.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores u e v:
u = (1, 0, 2) v = (-2, -3, 1)
Calculando cada componente do produto vetorial:
  1. Componente x:
u2v3 - u3v2 = 0 times 1 - 2 times (-3) = 0 + 6 = 6
  1. Componente y:
u3v1 - u1v3 = 2 times (-2) - 1 times 1 = -4 - 1 = -5
  1. Componente z:
u1v2 - u2v1 = 1 times (-3) - 0 times (-2) = -3 - 0 = -3

Resposta

Portanto, o produto vetorial u times v é igual a (6, -5, -3).
u times v = (6, -5, -3)

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