Calcule a distância entre os pontos: A=(-1,3,2), B=(1,0,5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D. Vamos precisar das coordenadas dos pontos A e B, que já estão dadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
  • Para o ponto : , ,
  • Para o ponto : , ,

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
d = raiz(1 - (-1))^2 + (0 - 3)^2 + (5 - 2)^2

Passo 5

Vamos calcular cada parte dentro da raiz quadrada:
1 - (-1) = 2 0 - 3 = -3 5 - 2 = 3
Então, elevando ao quadrado:
2^2 = 4 (-3)^2 = 9 3^2 = 9

Passo 6

Agora, somamos esses valores:
4 + 9 + 9 = 22

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a distância:
d = raiz22 approx 4,69 unidades

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente unidades.

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