Calcule a distância entre os pontos: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D. Vamos precisar das coordenadas dos pontos A e B, que já estão dadas: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
  • Para o ponto : , ,
  • Para o ponto : , ,

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Vamos calcular cada parte dentro da raiz quadrada:
Então, elevando ao quadrado:

Passo 6

Agora, somamos esses valores:

Passo 7

Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a distância:

Resposta

A distância entre os pontos A e B é aproximadamente unidades.

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