Calcule a distância entre os pontos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D. Vamos precisar das coordenadas dos pontos A e B, que já estão dadas:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço 3D. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas de cada ponto:
- Para o ponto
: , , - Para o ponto
: , ,
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular cada parte dentro da raiz quadrada:
Então, elevando ao quadrado:
Passo 6
Agora, somamos esses valores:
Passo 7
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar a distância:
Resposta
A distância entre os pontos A e B é aproximadamente
unidades.
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Determine o valor de
e
para que os três planos
e
se intersectem, dois a dois, segundo retas paralelas entre si.
Marque, num sistema de coordenadas, os pontos
,
e
.
Calcule o ponto médio entre os pontos:
.
Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos:
.