Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o baricentro (também conhecido como centroide) de um triângulo cujos vértices estão em pontos no espaço tridimensional. Os pontos dados são:
- A = (-1, 0, -2)
- B = (-1, -2, -6)
- C = (1, -1, 5)
Vamos usar conceitos de geometria analítica para calcular as coordenadas do baricentro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. O baricentro de um triângulo é o ponto onde as três medianas se encontram. Uma mediana é uma reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. No caso de coordenadas no espaço, o baricentro pode ser encontrado fazendo a média aritmética das coordenadas dos três vértices.
A fórmula para encontrar o baricentro
é:
Passo 3
Vamos calcular a coordenada
do baricentro. Somamos as coordenadas
dos três pontos e dividimos por 3:
Passo 4
Agora, vamos calcular a coordenada
do baricentro. Somamos as coordenadas
dos três pontos e dividimos por 3:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a coordenada
do baricentro. Somamos as coordenadas
dos três pontos e dividimos por 3:
Resposta
O baricentro do triângulo é
.
Exercícios relacionados
Calcule o ponto médio entre os pontos:
.
Calcule a distância entre os pontos:
.
Determine
e
em cada um dos seguintes casos:
.
Considere os vetores
e
. Determine um vetor que seja ortogonal a ambos
e
.