Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos: A=(-1,0,-2), B=(-1,-2,-6), C=(1,-1,5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o baricentro (também conhecido como centroide) de um triângulo cujos vértices estão em pontos no espaço tridimensional. Os pontos dados são:
  • A = (-1, 0, -2)
  • B = (-1, -2, -6)
  • C = (1, -1, 5)
Vamos usar conceitos de geometria analítica para calcular as coordenadas do baricentro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o baricentro. O baricentro de um triângulo é o ponto onde as três medianas se encontram. Uma mediana é uma reta que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. No caso de coordenadas no espaço, o baricentro pode ser encontrado fazendo a média aritmética das coordenadas dos três vértices.
A fórmula para encontrar o baricentro G ( xA + xB + xC3, yA + yB + yC3, zA + zB + zC3 ) é:

Passo 3

Vamos calcular a coordenada xG = -1 + (-1) + 13 = -13 = -13 do baricentro. Somamos as coordenadas dos três pontos e dividimos por 3:

Passo 4

Agora, vamos calcular a coordenada yG = 0 + (-2) + (-1)3 = -33 = -1 do baricentro. Somamos as coordenadas dos três pontos e dividimos por 3:

Passo 5

Por fim, vamos calcular a coordenada zG = -2 + (-6) + 53 = -33 = -1 do baricentro. Somamos as coordenadas dos três pontos e dividimos por 3:

Resposta

O baricentro do triângulo é .

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